home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / cpbsv.z / cpbsv
Text File  |  1996-03-14  |  5KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. CCCCPPPPBBBBSSSSVVVV((((3333FFFF))))                                                            CCCCPPPPBBBBSSSSVVVV((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      CPBSV - compute the solution to a complex system of linear equations  A *
  10.      X = B,
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE CPBSV( UPLO, N, KD, NRHS, AB, LDAB, B, LDB, INFO )
  14.  
  15.          CHARACTER     UPLO
  16.  
  17.          INTEGER       INFO, KD, LDAB, LDB, N, NRHS
  18.  
  19.          COMPLEX       AB( LDAB, * ), B( LDB, * )
  20.  
  21. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  22.      CPBSV computes the solution to a complex system of linear equations
  23.         A * X = B, where A is an N-by-N Hermitian positive definite band
  24.      matrix and X and B are N-by-NRHS matrices.
  25.  
  26.      The Cholesky decomposition is used to factor A as
  27.         A = U**H * U,  if UPLO = 'U', or
  28.         A = L * L**H,  if UPLO = 'L',
  29.      where U is an upper triangular band matrix, and L is a lower triangular
  30.      band matrix, with the same number of superdiagonals or subdiagonals as A.
  31.      The factored form of A is then used to solve the system of equations A *
  32.      X = B.
  33.  
  34.  
  35. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  36.      UPLO    (input) CHARACTER*1
  37.              = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  38.              = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  39.  
  40.      N       (input) INTEGER
  41.              The number of linear equations, i.e., the order of the matrix A.
  42.              N >= 0.
  43.  
  44.      KD      (input) INTEGER
  45.              The number of superdiagonals of the matrix A if UPLO = 'U', or
  46.              the number of subdiagonals if UPLO = 'L'.  KD >= 0.
  47.  
  48.      NRHS    (input) INTEGER
  49.              The number of right hand sides, i.e., the number of columns of
  50.              the matrix B.  NRHS >= 0.
  51.  
  52.      AB      (input/output) COMPLEX array, dimension (LDAB,N)
  53.              On entry, the upper or lower triangle of the Hermitian band
  54.              matrix A, stored in the first KD+1 rows of the array.  The j-th
  55.              column of A is stored in the j-th column of the array AB as
  56.              follows:  if UPLO = 'U', AB(KD+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-
  57.              KD)<=i<=j; if UPLO = 'L', AB(1+i-j,j)    = A(i,j) for
  58.              j<=i<=min(N,j+KD).  See below for further details.
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. CCCCPPPPBBBBSSSSVVVV((((3333FFFF))))                                                            CCCCPPPPBBBBSSSSVVVV((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.              On exit, if INFO = 0, the triangular factor U or L from the
  75.              Cholesky factorization A = U**H*U or A = L*L**H of the band
  76.              matrix A, in the same storage format as A.
  77.  
  78.      LDAB    (input) INTEGER
  79.              The leading dimension of the array AB.  LDAB >= KD+1.
  80.  
  81.      B       (input/output) COMPLEX array, dimension (LDB,NRHS)
  82.              On entry, the N-by-NRHS right hand side matrix B.  On exit, if
  83.              INFO = 0, the N-by-NRHS solution matrix X.
  84.  
  85.      LDB     (input) INTEGER
  86.              The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
  87.  
  88.      INFO    (output) INTEGER
  89.              = 0:  successful exit
  90.              < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  91.              > 0:  if INFO = i, the leading minor of order i of A is not
  92.              positive definite, so the factorization could not be completed,
  93.              and the solution has not been computed.
  94.  
  95. FFFFUUUURRRRTTTTHHHHEEEERRRR DDDDEEEETTTTAAAAIIIILLLLSSSS
  96.      The band storage scheme is illustrated by the following example, when N =
  97.      6, KD = 2, and UPLO = 'U':
  98.  
  99.      On entry:                       On exit:
  100.  
  101.          *    *   a13  a24  a35  a46      *    *   u13  u24  u35  u46
  102.          *   a12  a23  a34  a45  a56      *   u12  u23  u34  u45  u56
  103.         a11  a22  a33  a44  a55  a66     u11  u22  u33  u44  u55  u66
  104.  
  105.      Similarly, if UPLO = 'L' the format of A is as follows:
  106.  
  107.      On entry:                       On exit:
  108.  
  109.         a11  a22  a33  a44  a55  a66     l11  l22  l33  l44  l55  l66
  110.         a21  a32  a43  a54  a65   *      l21  l32  l43  l54  l65   *
  111.         a31  a42  a53  a64   *    *      l31  l42  l53  l64   *    *
  112.  
  113.      Array elements marked * are not used by the routine.
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.